Рассмотрим пример.
Пример №1
Пусть есть некая игра в которой возможны три исхода (выигрыш, проигрыш и нулевой результат).
Результат игры в у.е. приведен во 2 столбце таблицы (см. таблицу ниже), а вероятность наступления исходов приведена в 3-м столбце:
Матожидание = 1000 у.е. * 0,3 + (-500 у.е.) * 0,4 + 0 у.е. * 0,3 = 300 у.е. - 200 у.е. + 0 у.е. = 100 у.е.
Таким образом матожидание в данном примере равно 100 у.е.
Результаты игры в нашем примере являются, по сути, возможными нормами доходностями (IRR).
Значит матожидание соответствует сумме произведений ожидаемых норм доходности на вероятности их наступления.
Важным моментом является то, что необходимо определить все возможные результаты игры (столбец «Исход» в таблице) и установить вероятности для них таким образом, что сумма их будет равна единице.
Матожидание также называют ожидаемой нормой доходности (ERR). Таким образом, по другому матожидание можно записать (в случае трех исходов как в нашем примере) как
ERR = IRR1 * P1 + IRR2 * P2 + IRR3 * P3
В общем виде:
ERR = СУММА(IRRi * Pi), (1)
i = 1...n, где n – количество
Есть основополагающее правило для матожидания (ERR):
Если матожидание игры положительно, то игра «стоит свеч», т. е. представляет интерес, т. к., понятно, что ожидается в среднем прибыль (чем большее количество раз игра будет повторена), а если матожидание игры отрицательно, то в среднем будет убыток (чем большее количество раз игра будет повторена). Если же матожидание равно нулю, то не будет в среднем ни прибыли ни убытка.
Значит для приведенного выше примера игра "стоит свеч", т.к. мы получили положительное матожидание игры (100 у.е.).
(далее рассмотрим другие примеры)
